In unserem letzten Beitrag ging es um die Standardabweichung als zentrales Werkzeug im Risikomanagement. Vielen Dank für euer positives Feedback und die spannenden Anregungen!
Ein Thema, das besonders oft gewünscht wurde:
Die Semi-Standardabweichung (auch Downside Deviation) misst die Streuung unterhalb eines Referenzwerts (meist der Mittelwert oder eine Zielrendite wie 0 %). Sie beantwortet die Frage: Wie stark weichen die ungünstigen (negativen) Werte im Durchschnitt von einem Zielwert ab?
Die Semi-Standardabweichung ist im Gegensatz zur Standardabweichung ein einseitiges Risikomaß. Wir erinnern uns, dass die Standardabweichung ein zweiseitiges Risikomaß, das sowohl die positiven als auch die negativen vom Erwartungswert berücksichtigt. Wenn wir nur das Gefahrenpotenzial messen wollen, bietet sich die Semivarianz oder Semistandardabweichung an.
SCHRITT 1: DEFINIERE EINEN REFERENZWERT ODER SCHWELLENWERT
Die Semistandardabweichung misst nur die Streuung der Werte unterhalb eines Referenzwerts, meist:
SCHRITT 2: BESTIMME DIE NEGATIVEN ABWEICHUNGEN VOM REFERENZWERT
Berücksichtige nur jene Beobachtungen, die unterhalb des Referenzwerts liegen:
Für jeden Wert , definiere:
Diese Abweichungen erfassen das Downside-Potenzial.
SCHRITT 3: BERECHNE DIE QUADRIERTEN, NEGATIVEN ABWEICHUNGEN VOM REFERENZWERT
Da die Abweichungen negativ sind, werden sie auf eine positive Dimension gebracht. Dies wird dadurch erreicht, dass die negativen Abweichungen vom Erwartungswert quadriert werden. Damit erhalten die negativen Abweichungen einen positiven Wert.
SCHRITT 4: BERECHNE DIE SUMME DER QUADRIERTEN, NEGATIVEN ABWEICHUNG VOM REFERENZWERT
Im nächsten Schritt wird die Summe die quadrierten, negativen Abweichungen vom Erwartungswert berechnet.
SCHRITT 5: BERECHNE DIE SEMI-VARIANZ
Jetzt können wir die die Semi-Varianz berechnen.
SCHRITT 6: BERECHNE DIE SEMI-STANDARDABWEICHUNG
Um die Semi-Standardabweichung als durchschnittliche Abweichung der negativen Werte vom Referenzwert zu berechnen, muss die Semi-Varianz auf Ihre ursprüngliche Dimension zurückgebracht wird. Dazu ziehen wir die Wurzel der Varianz.
Unternehmen weisen meistens linksschiefe Verteilungen auf, die ein Gefahrenpotenzial darstellen. Das liegt zum einen daran, dass viele Risiken bestehen, bei denen es kein Upside-Potenzial gibt (z.B. Cybercrime-Attacke, Hallenbrand). Zum andern sind Unternehmen bemüht, ihre Kapazitäten bestmöglich auszulasten. Daher ist eine kurzfristige Steigerung der Ausbringungsmenge bei erhöhter Nachfrage kaum möglich. Verstärkt wird diese Bestandsaufnahme durch den Fachkräftemangel. Daher ist für das Risikomanagement eher die Analyse von Downside-Maßen heranzuziehen.
Anleger/Risikomanager fürchten Verluste – nicht Gewinne. Die Semi-Standardabweichung fokussiert nur auf die Gefahren.
In Kennzahlen wie dem Sortino Ratio (eine Variante des Sharpe Ratio) wird die Semi-Standardabweichung verwendet, um “Downside Risk” zu erfassen.
Sehr hohe positive Werte können bei der Standardabweichung ein hohes Risiko suggerieren – was nicht immer rational ist.
Es gibt keine eingebaute Excel-Funktion – aber so funktioniert’s (z.B. für eine Datenreihe A3:A12):
Die Semistandardabweichung kann auch mit einer Array-Formel sehr einfach und kompakt berechnet werden:
=WURZEL(MITTELWERT(WENN(A3:A12<MITTELWERT(A3:A12);(A3:A12-MITTELWERT(A3:A12))^2)))
(Hinweis: In älteren Excel-Versionen STRG+UMSCHALT+ENTER erforderlich)
Die Semistandardabweichung kann auch mit einer Array-Formel sehr einfach und kompakt berechnet werden:
=WURZEL
(MITTELWERT(WENN(A3:A12
<MITTELWERT(A3:A12);(A3:A12-MITTELWERT(A3:A12))^2)))
(Hinweis: In älteren Excel-Versionen STRG+UMSCHALT+ENTER erforderlich)
Wir sehen, dass die SEMI-STANDARDABWEICHUNG die DURCHSCHNITTLICHE, NEGATIVE ABWEICHUNG VOM ERWARTUNGSWERT misst und damit das Downside-Potenzial sehr gut beschreibt.
Wir grüßen euch herzlich bis zum nächsten KNIFFS UND TRICKS VOM EIQF
Dietmar Ernst und Joachim Häcker
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