Habt ihr euch schon einmal gefragt, warum bei der Berechnung der Standardabweichung manchmal durch 𝓷 und manchmal durch 𝒏-1 geteilt wird? Wir erklären euch das gerne anhand der FOrmel-PDF.
Wenn man alle Daten einer Grundgesamtheit kennt, berechnet man die Standardabweichung aus allen Abweichungen vom wahren Mittelwert und teilt durch die Anzahl der Elemente.
In der Praxis haben wir meist nur eine Stichprobe. Den wahren Mittelwert kennen wir nicht, deshalb verwenden wir den Mittelwert der Stichprobe. Dieser passt sich den Daten an, sodass die Summe aller Abweichungen immer null ist. Dadurch werden die Abweichungen im Durchschnitt kleiner und die Standardabweichung würde systematisch unterschätzt, wenn man einfach durch 𝓷 teilt.
Da der Mittelwert aus den Daten geschätzt wird, verlieren wir einen Freiheitsgrad. Von 𝒏 unabhängigen Abweichungen bleiben nur 𝒏-1 übrig, weil die letzte durch die Bedingung festgelegt ist, dass die Summe der Abweichungen null ergeben muss.
Die sogenannte Besselsche Korrektur teilt deshalb nicht durch 𝒏, sondern durch 𝒏-1. Dadurch wird die Schätzung der Standardabweichung erwartungstreu – das heißt, sie ist im Mittel gleich der wahren Standardabweichung der Grundgesamtheit.
Ohne diese Korrektur unterschätzen wir die Streuung der Daten. Das führt zu zu engen Konfidenzintervallen, zu häufig fälschlich signifikanten Testergebnissen und zu einer systematischen Unterschätzung von Risiken in Statistik, Forschung und Finanzmodellen.
Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) war ein deutscher Astronom und Mathematiker. Er berechnete als Erster die Parallaxe eines Sterns und entwickelte Methoden zur Schätzung von Messfehlern – deshalb trägt die Korrektur seinen Namen.
Youtube Linkedin Envelope Table of Contents Habt ihr euch schon einmal gefragt, warum bei der Berechnung der Standardabweichung manchmal durch 𝓷 und manchmal durch 𝒏-1
Youtube Linkedin Envelope Table of Contents In einer zunehmend volatilen und krisenanfälligen Welt stoßen klassische, deterministische Managementplanungen an ihre Grenzen. Zielwertorientierte Planung blendet Risiken und
Youtube Linkedin Envelope Table of Contents Vor genau 100 Jahren, im Jahr 1925, veröffentlichte 𝗪𝗲𝗿𝗻𝗲𝗿 𝗛𝗲𝗶𝘀𝗲𝗻𝗯𝗲𝗿𝗴 seinen bahnbrechenden Artikel: 👉 “Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer
Die Semi-Standardabweichung (auch Downside Deviation) misst die Streuung unterhalb eines Referenzwerts (meist der Mittelwert oder eine Zielrendite wie 0 %).
Viele erinnern sich nur ungern an die Statistikvorlesung: Formeln, Varianz, Standardabweichung – und die Frage: Wozu das alles? Dabei schlummert in der Standardabweichung ein echter Schatz: Sie ist ein zentrales Werkzeug im modernen Risikomanagement.
Bei der Bewertung von Unternehmen mithilfe diskontierter Cashflows (DCF) ist Genauigkeit entscheidend – besonders bei der Diskontierung des Terminal Value (TV).
